La Capponi inizia le sue lezioni nel 1964 in piazza Stampalia, trasferendosi l’anno successivo in via Quincinetto 2 e poi nel 1967 in via Caltanissetta. La sede attuale è stata costruita nel 1968, la scuola intitolata a Gino Capponi (Firenze, 1792 – 1876, politico, scrittore e storico italiano) si trova fin dalla sua apertura a dover far fronte a un numero di iscritti molto elevato. Costretta ai doppi turni svolge lezioni anche presso un edificio prefabbricato sito in via Lanzo, dal quale avrà origine la futura scuola elementare Parri. Dieci anni dopo la nascita, nel 1978, gli alunni nella scuola Capponi arrivano a 690 unità, suddivisi in 30 classi. In un primo tempo succursale della scuola Beata Vergine di Campagna, oggi la Capponi dipende dalla Direzione Didattica Parri.
La storia della scuola dalla fondazione a oggi è stata ricostruita con gli studenti, tra gli elementi che caratterizzavano la scuola alle sue origini sono emersi l’introduzione del tempo pieno; la ricorrenza della “giornata del risparmio”; gli esami di seconda elementare (tra il 1969 e il 1978); la distribuzione, fino al 1972, di sussidi didattici e di scarpe agli alunni indigenti e le punizioni per i mancini.
La didattica della Capponi pone il suo accento sul valore dello sport e sulla scienza. Negli ultimi anni, grazie al supporto di Slow Food, la scuola ha iniziato la cura di un orto con ortaggi e alberi da frutto e dei fiori arrivati in gran parte grazie al concorso del Centro Internazionale del Bulbo Olandese.