La caserma è edificata a spese dello Stato «su terreno acquisito in base a una permuta compresa nella convenzione immobiliare tra Stato e Città di Torino del 13 aprile 1904» (Borasi, p. 185). L’edificio presenta quattro grandi fabbricati: una palazzina per il comando e tre maniche collegate fra loro tramite un portico continuo collocato a ridosso del cortile. Completavano il complesso una serie di fabbricati minori e un ampio spazio definito Area disponibile per le tettoie d’artiglieria. La palazzina di comando, al contrario degli altri edifici, è decorata con archi, fregi floreali, stemmi, cornici, bugnato.

Dal 1921 i bersaglieri si trasferiscono alla caserma Dogali portando con loro l’intitolazione a La Marmora. La caserma viene quindi denominata Montegrappa (montagna delle Prealpi venete, teatro di diversi scontri decisivi della prima guerra mondiale) e destinata al reggimento di fanteria Superga. Il cambio di destinazione comporta, nel tempo, anche trasformazioni strutturali dei vari edifici.

L'isolato compreso fra le via Giovanni Pascoli, Tirreno e i corsi Lepanto e IV Novembre, ospitava la Caserma Montegrappa sul lato ovest, lo Stadio Militare sul lato est e il Tribunale Militare con ingresso da via Tirreno 65, 67. Gli edifici furono danneggiati dai bombardamenti in data imprecisata. La Caserma riportò i seguenti danni: tetto bruciato o divelto, quattro locali di scuderia distrutti e uno sinistrato, sei magazzini sinistrati da bomba dirompente e incendiaria, un dormitorio sinistrato da bomba incendiaria e danni lievi sui rimanenti fabbricati. Nell'estate del 1945 i locali del dormitorio risultavano ripristinati. Significativi danni si registrarono ai magazzini militari, dove i tetti si scoperchiarono o bruciarono.

Risale all'immediato dopo guerra la conclusione dei lavori di ripristino degli edifici. Nei primi anni Settanta la palazzina centrale ospita il comando 4° reggimento alpini, la palazzina di destra i militari in servizio presso gli Alti Comandi di Corso Matteotti e lo spaccio , quella di centro la fanfara, la compagnia trasmissioni e gli alpini in servizio presso il Comando Brigata di Corso Vinzaglio. Nella palazzina di sinistra sono alloggiati alpini in servizio alla caserma e militari in servizio permanente effettivo, è presente inoltre la cappella. Dietro l’ampio cortile vi sono le cucine, la mensa, la polveriera e l’autoreparto.
Negli anni successivi sono presenti il battaglione logistico , la compagnia controcarri, il servizio Meteomont.
Dal 1992 è stata allestita, nella palazzina Bagnolini all’interno della caserma, la Sala della Rimembranza della Brigata Taurinense; è composta da 6 sale, un corridoio e una zona Sacrario, custodisce numerosi cimeli e pannelli illustrativi che narrano i fatti storici che hanno visto testimoni la brigata e le sue unità dalla costituzione ad oggi.

Dal 31 gennaio 1994 la caserma Montegrappa ospita il Comando della Brigata Alpina "Taurinense".